Sim, você consegue. Mesmo a maioria dos cartões de crédito sendo emitidos somente após uma rigorosa avaliação da instituição financeira, existem bancos que não fazem exigências como comprovação de renda ou consulta ao SPC ou ao Serasa.
A principal desvantagem de fazer um cartão negativado é que nesse tipo de cartão o limite de crédito será menor do que o oferecido para quem não está negativado. Apesar disso, pode ser uma boa fazer esse cartão e sair do aperto.
Consegui um cartão de crédito estando negativado pode ser um alivio, mas é importante ter cuidado para não aumentar as dívidas. Fique atento para seguir com uma relação saudável com seu dinheiro.